《分式方程》教案

时间:2019-06-06         浏览次数

  15.3 第 1 课时 分式方程 分式方程及其解法 【出示方针】 1.理解分式方程的意义. 2.领会分式方程的根基思息争法. 3.理解分式方程可能无解的缘由,并控制解分式方程的验根的方式. 【预习导学】 自学指点:阅读教材 P149-151,完成下列问题. 1.填空: (1)分母中__不含有__未知数的方程叫做整式方程 (2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.判断下列说法能否准确: 2x+3 3 4 ① =5 是分式方程;② = 是分式方程; 2 4-4x x+3 x2 1 1 ③ =1 是分式方程;④ = 是分式方程. x x+1 y-1 解:①不是分式方程,由于分母中不含有未知数.②是分式方程.由于分母中含有未知数.③ 是分式方程.由于分母中含有未知数.④是分式方程.由于分母中含有未知数. 【自学反馈】 1.下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程? x-2 x 4 3 ① = ;② + =7; 2 3 x y ③ x(x-1) 1 3 = ;④ =-1; x x-2 x 3-x x x-1 ⑤ = ;⑥2x+ =10; π 2 5 2x+1 1 ⑦x- =2;⑧ +3x=1. x x 解:①⑤⑥是整式方程,由于分母中没有未知数. ②③④⑦⑧是分式方程,由于分母中含有未知数. 【教师点拨】判断整式方程和分式方程的方式就是看分母中能否含有未知数. 2.解分式方程的一般步调是:(1)__去分母__;(2)__解整式方程__;(3)__验根__;(4)__小结 __. 【合做探究】 勾当 1 小组会商 2 3 【例 1】 解方程: = . x-3 x 解:方程两边乘 x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得 x=9. 查验:当 x=9 时,x(x-3)≠0. 所以,原分式方程的解为 x=9. x 3 【例 2】 解方程: -1= . x-1 (x-1)(x+2) 解:方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 查验:当 x=1 时,(x-1)(x+2)=0. 所以 x=1 不是原方程的解.所以,原方程无解. 勾当 2 锻炼 1.解方程: 1 2 (1) = ; 2x x+3 2 4 (3) = ; x-1 x2-1 x 2x (2) = +1; x+1 3x+3 5 1 (4) 2 - 2 =0. x +x x -x 解:(1)方程两边乘 2x(x+3),得 x+3=4x.去分母:x+3=4x.化简得:3x=3.解得 x=1. 查验:将 x=1 代入 2x(x+3)≠0.所以 x=1 是方程的解. 3 (2)方程两边乘 3(x+1),得 3x=2x+3x+3.解得 x=- . 2 3 查验:将 x=- 代入(3x+3)≠0. 2 3 所以 x=- 是方程的解. 2 (3)方程两边乘 x2-1,得 2(x+1)=4.解得 x=1. 查验:将 x=1 代入 x2-1=0,所以 x=1 不是方程的解.所以,原方程无解. 3 (4)方程两边乘 x(x+1)(x-1),得 5(x-1)-(x+1)=0.解得 x= . 2 3 查验:将 x= 代入 x(x+1)(x-1)≠0. 2 3 所以 x= 是原方程的解. 2 【教师点拨】方程平分母是多项式,要先分化因式再找公分母. x 3 2.解分式方程:(1) = -2; x-1 2x-2 x-3 3 (2) +1= ; x-2 2-x 2x 2 (3) =1- . 2x-1 x+2 7 解:(1)方程两边乘 2x-2,得 2x=3-2(2x-2).解得 x= . 6 7 7 查验:当 x= 时,2x-2≠0.所以 x= 是原方程的解. 6 6 (2)方程两边乘 x-2,得 x-3+x-2=-3. 解得 x=1. 查验:当 x=1 时,x-2≠0.所以,x=1 是原方程的解. (3)方程两边乘(2x-1)(x+2),得 2x(x+2)=(2x-1)(x+2)-2(2x-1). 解得 x=0. 查验:当 x=0 时,(2x-1)(x+2)≠0.所以,x=0 是原方程的解. 【讲堂小结】 解分式方程的思是: 分式方程 两边都乘以最简公分母 去分母 ― ― → 一化二解三查验 整式方程 ― → 验根 【随堂锻炼】 讲授至此,敬请利用学案随堂锻炼部门. 第 2 课时 分式方程的使用 【出示方针】 能将现实问题中的相等关系用分式方程暗示,并进行方式总结. 【预习导学】 自学指点:阅读教材 P152-153,完成下列问题. 1.列方程解使用题的一般步调是: (1)____审题设未知数__. (2)____找等量关系列方程__. (3)____解方程__. (4)____验根能否合适现实意义__. (5)____答题__. 2.类比一般方程,列分式方程解使用题的一般步调是: (1)____审题设未知数__. (2)____找等量关系列方程__. (3)____去分母化分式方程为整式方程__. (4)____解整式方程__. (5)____验根能否合适现实意义__. (6)____答题__. 【自学反馈】 筹算把一块荒地建成公园,了一台甲型挖土机,4 天挖完了这块地的一半.后 又加一台乙型挖土机,两台挖土机一路挖,成果 1 天就挖完了这块地的另一半.乙型挖土机零丁挖 这块地需要几天? 1 1 甲型挖土机 4 天完成了一半, 那么甲型挖土机每天挖__ ÷ 4= __,若是设乙型挖土机零丁挖这 2 8 1 1 1 块地需要 x 天,那么一天挖__ __;两台挖土机一天共挖__ + __;两台一天完成另一半.所以方 x 8 x 1 1 8 8 程为:__ + =1,2)__;解得 x=__ __,即乙零丁挖需__ __天. 8 x 3 3 【教师点拨】认实阐发题意.按照等量关系列方程. 【合做探究】 1.甲乙两人别离从相距 36 千米的 A,B 两地相向而行,甲从 A 出发到 1 千

  《分式方程》教案_初二数学_数学_初中教育_教育专区。15.3 第 1 课时 分式方程 分式方程及其解法 【出示方针】 1.理解分式方程的意义. 2.领会分式方程的根基思息争法. 3.理解分式方程可能无解的缘由,并控制解分式方程的验根的方式. 【预